Асанбеков Амантай Муканмедиевич – аспирант лаборатории топологии и функционального анализа Института математики Национальной академии наук Кыргызской Республики, тел.: +996-778 123939, e-mail: amantai.asanbekov.1@gmail.com
Панков Павел Сергеевич – д-р физ.-мат. наук, профессор, чл.-корр., зав. лабораторией Института математики Национальной академии наук Кыргызской Республики, тел.: +996-552 352728, е-mail: pps5050@mail.ru
ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КВАЗИМНОГООБРАЗИЯ, ПОРОЖДЁННОГО СПЕЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯРНОЙ РЕШЁТКОЙ
В универсальной алгебре и теории решёток одной из центральных задач является проблема стандартности для квазимногообразий алгебр. Эта проблема, сформулированная Д.М. Кларком, Б.А. Дэви, М. Джексоном и Д. Питкетли в 2008 году, заключается в следующем: какие конечные решётки порождают стандартные топологические квазимногообразия? Эта задача непосредственно связана с вопросом о конечной базируемости решёток, а именно: какие конечные решётки имеют конечный базис квазитождеств? Постановка этого вопроса восходит к работе В.А. Горбунова и Д.М. Смирнова в 1979 году. В данной работе установлены достаточные условия, при которых конечная модулярная решётка порождает неконечно аксиоматизируемое и нестандартное топологическое квазимногообразие. Построены соответствующие примеры, демонстрирующие реализуемость этих условий, и получено обобщение, подтверждающее существование бесконечного семейства таких решёток.
Keywords in Russian:решётка; квазимногообразие; неконечно аксиоматизируемое квазимногообразие; стандартное квазимногообразие
АТАЙЫН МОДУЛЯРДУУ ТОР ТАРАБЫНАН ТҮЗҮЛГӨН КӨП ТҮСПӨЛДҮКСЫМАЛДЫН ТОПОЛОГИЯЛЫК КАСИЕТТЕРИ
Универсалдык алгебра жана торлор теориясында алгебралардын көп түспөлдүксымалдар үчүн стандарттуулук маселеси борбордук маселелердин бири болуп саналат. Бул маселе Д.М. Кларк, Б.А. Дэви, М. Жексон жана Д. Питкетли тарабынан 2008-жылы көтөрүлгөн жана төмөнкү суроону камтыйт: кайсы бир чектүү торлор стандарттык топологиялык көп түспөлдүксымалдарды жаратат? Бул маселе чектүү торлордун чектүү негизи маселеси менен тыгыз байланыштуу, тактап айтканда: кайсы чектүү торлордо теңдешсымалдардын чектүү негизи бар? Бул суроонун алгачкы коюлушу В. А. Горбунов менен Д. М. Смирновдун 1979-жылдагы ишинде берилген. Бул иште чектүү модулярдуу тор тарабынан чексиз аксиоматташтырылган жана стандарттуу эмес көп түспөлдүксымал түзүүчү жетиштүү шарттар белгиленет. Бул шарттардын ишке ашарын көрсөткөн тиешелүү мисалдар курулуп, ошондой эле мындай торлордун чексиз топтому бар экенин тастыктаган жалпылоо алынат.
Keywords in Kyrgyz:торчо; көп түспөлдүксымал; чексиз аксиоматташтырылган көп түспөлдүксымал; стандарттуу көп түспөлдүксымал
TOPOLOGICAL PROPERTIES OF A QUASIVARIETY GENERATED BY A SPECIAL MODULAR LATTICE
In universal algebra and lattice theory, one of the central questions is the standardness problem for quasivarieties of algebras. This problem, formulated by D.M. Clark, B.A. Davey, M. Jackson and J. Pitkethly in 2008, asks: which finite lattices generate standard topological quasivarieties? This problem is closely related to the question of finite axiomatizability of lattices, namely: which finite lattices have a finite basis of quasi-identities?The formulation of this question goes back to the work of V.A. Gorbunov and D.M. Smirnov in 1979. In this work, sufficient conditions are established under which a finite modular lattice generates a non-finitely axiomatizable and non-standard topological quasivariety. Corresponding examples demonstrating the realizability of these conditions are constructed, and a generalization is obtained that confirms the existence of an infinite family of such lattices.
Keywords in English:lattice; quasivariety; non-finitely axiomatizable quasivariety; standard quasivariety