Date portal
« Vestnik KRSU»

Рассматривается задача управления с минимальной энергией при регулировании температурных режимов теплового объекта, когда нагревается жидкость. Модель объекта характеризуется интенсивным повышением температуры нагревателя, при этом изменения температуры корпуса считаются незначительными. В этом случае исходная система уравнений преобразуется к линейной системе дифференциальных уравнений с управлением. Алгоритм решений задачи построен с использованием методов операционного исчисления, теории оптимального управления и дифференциальных уравнений. В результате получены оптимальное управление нагреваемой жидкости, оптимальные траектории температур нагревателя и нагреваемой жидкости, которые обеспечивают минимальные затраты энергии. Полученные результаты работы в дальнейших исследованиях используются в случае, когда изменения температуры корпуса имеют определенные значения. Результаты работы также могут быть использованы при определении оптимального управления и оптимальной траектории регулирования температур при воздействиях возмущений и помех.

усредненные по объемам плотности; удельные теплоемкости; конвективный теплообмен; коэффициенты теплоотдачи; цифровое оптимальное управление; малый положительный параметр; малый период квантования

Макалада суюктукту ысытуу учурунда жылуулук объектисинин температуралык режимдерин жөнгө салууда минималдуу энергия менен башкаруу маселеси каралат. Объекттин модели ысыткычтын температурасынын интенсивдүү жогорулашы менен мүнөздөлөт, ал эми корпустун температурасынын өзгөрүшү анчалык маанилүү эмес деп эсептелет. Бул учурда баштапкы теңдемелер системасы башкаруусу бар сызыктуу дифференциалдык теңдемелер системасына өзгөртүлөт. Маселени чечүү алгоритми операциялык эсептөө усулдары, оптималдуу башкаруу теориясы жана дифференциалдык теңдемелер аркылуу түзүлгөн. Натыйжада, энергиянын минималдуу чыгымдарын камсыз кылган ысытылып жаткан суюктукту оптималдуу башкаруу, ысыткычтын жана ысытылып жаткан суюктуктун температураларынын оптималдуу траекториялары алынган. Изилдөөнүн жыйынтыктары кийинки илимий иштерде корпустун температурасынын өзгөрүшү белгилүү бир маанилерге ээ болгон учур үчүн колдонулат. Ошондой эле, бул натыйжалар сырткы таасирлер жана тоскоолдуктар болгон шартта температураларды жөнгө салуунун оптималдуу башкаруусун жана оптималдуу траекториясын аныктоодо пайдаланылышы мүмкүн.

көлөмдөр боюнча орточолоштурулган тыгыздыктар; салыштырмалуу жылуулук сыйымдуулуктары; конвективдик жылуулук алмашуу; жылуулук берүү коэффициенттери; санариптик оптималдуу башкаруу; кичине оң параметр; кванттоонун кичине мезгили

The article addresses the problem of minimum-energy control in regulating the temperature conditions of a thermal object during liquid heating. The object’s model is characterized by an intensive rise in the heater’s temperature, while the temperature changes in the casing are considered negligible. In this case, the original system of equations is transformed into a linear system of differential equations with control. The solution algorithm for the problem is built using methods of operational calculus, optimal control theory, and differential equations. As a result, the optimal control for the heated liquid, as well as the optimal temperature trajectories for the heater and the heated liquid, are obtained; these ensure minimal energy consumption. The results of the study will be used in further research when the temperature changes in the casing have certain values. The results can also be applied to determine the optimal control and optimal trajectory in temperature regulation under the influence of disturbances and noise.

volume-averaged densities; specific heat capacities; convective heat transfer; heat transfer coefficients; digital optimal control; small positive parameter; small quantisation period