Date portal
« Vestnik KRSU»

В категории метрических пространств существует теорема Банаха, которая утверждает существование и единственность неподвижной точки для сжимающего оператора, заданного в полном пространстве. Равномерная структура является обобщением понятия о метрике, причём А.А. Борубаевым показано, как можно использовать идеи Болтянского и Сарымсакова для того, чтобы перенести часть утверждений, имеющих место для метрических пространств, на объекты категории равномерных пространств и равномерно непрерывных отображений. При этом используется понятие мультиметрического пространства. Любое равномерное пространство можно ассоциировать с определённой структурой мультиметрического пространства. Это и является основой для осуществлённости осуществлённых и осуществления осуществляемых в данной работе обобщений. Теорема Банаха, известная в функциональном анализе, в данной работе обобщена на случай линейных пространств со структурой, согласованной с равномерностью, заданной на соответствующем носителе. Также рассматривается категория равномерных пространств и равномерно непрерывных отображений и естественная категория морфизмов этой категории. В категории морфизмов выделяется проективный предел обратного спектра, составленного из полных равномерно непрерывных отображений, и изучаются некоторые его свойства.

мультиметрическое пространство; равномерность; топологическое кольцо; обобщённые сжимающие отображения; полное равномерное пространство; направленность Коши; предел; неподвижная точка; проективный предел; категория морфизмов заданной категории; обратный спектр

Метрикалык мейкиндиктер категориясында толук мейкиндикте көрсөтүлгөн кысуу оператору үчүн туруктуу чекиттин бар экендигин жана уникалдуулугун ырастаган Банах теоремасы бар. Бир калыпта түзүлүш метрика түшүнүгүнүн жалпылоосу болуп саналат жана А.А. Борубаев Болтянский менен Сарымсаковдун идеяларын метрикалык мейкиндиктер үчүн орун алган айрым билдирүүлөрдү бирдиктүү мейкиндиктер жана бирдей үзгүлтүксүз карталар категориясындагы объекттерге өткөрүү үчүн кантип колдонсо болорун көрсөттү. Бул учурда мультиметриялык мейкиндик түшүнүгү колдонулат. Ар кандай бирдей мейкиндик белгилүү бир мультиметриялык мейкиндик структурасы менен байланыштырылышы мүмкүн. Бул ишке ашырылган жалпылоолорду ишке ашыруу жана бул иште ишке ашыруу учун негиз болуп саналат. Функционалдык анализде белгилүү болгон Банах теоремасы бул эмгекте тиешелүү чөйрөдө берилген бир тектүүлүккө дал келген структурасы бар сызыктуу мейкиндиктердин абалына жалпыланган. Ошондой эле бирдиктүү мейкиндиктердин жана бирдей үзгүлтүксүз картографиялардын категориясы жана бул категориядагы морфизмдердин табигый категориясы каралат. Морфизм категориясында толук бирдей үзгүлтүксүз картографиялардан турган тескери спектрдин проекциялык чеги аныкталат жана анын кээ бир касиеттери изилденет.

мультиметриялык мейкиндик; бир калыптуулук; топологиялык шакек; жалпыланган кысуучу чагылдыруу; толук бир калыптуу мейкиндик; Коши багыты; чек; туруктуу чекит; проекциялык чек; берилген категориядагы морфизмдердин категориясы; тескери спектр

In the category of metric spaces, there is Banach’s theorem, which asserts the existence and uniqueness of a fixed point for a compressive operator defined in a complete space. In the category of metrical spaces there is proposition, which is called as Banach’s theorem. It proposes existing and uniqueness of the fixed point of the compressing operator, acting on the complete metrical space. Uniformed structure is generalization of the idea about metrical space. It has been shown by Borubaev that, how it is possible to use ideas of Boltiansky and Sarymsakov for transbringing some propositions, having place for metrical spaces, to the objects of the category of uniformed spaces and uniformly continuous mappings. In such investigations the concept about multimetrical spaces is used. Uniformed structure can be associated with multimetrical one. It is the basis for having been made of made and being made of being made in this work generalizations. Additionally there are considered the category of uniformed spaces and uniformly continuous mappings and its natural category of its morphisms.. In the category of morphisms, the projective limit of the inverse spectrum composed of complete uniformly continuous maps is distinguished, and some of its properties are studied.

multimetric space; uniformity; topological ring; generalized compressive maps; complete uniform space; Cauchy directivity; limit; fixed point; projective limit; category of morphisms of a given category; inverse spectrum