Кыдыралиев Сыргак Капарович – д-р экон. наук, доцент кафедры математических методов и исследования операций в экономике экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, Кыргызская Республика, тел.: +996-559 944188, e-mail: syrgakkyd@mail.ru
Мокроусов Николай Васильевич – cт. преподаватель кафедры математических методов и исследования операций в экономике, зав. лабораторией экономико-математического моделирования экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, Кыргызская Республика, тел.: +996-555 098922, e-mail: mnvana@yandex.ru
Бережная Ольга Васильевна – cт. преподаватель кафедры математических методов и исследования операций в экономике экономического факультета Кыргызско-Российского Славянского университета им. Б.Н. Ельцина, Кыргызская Республика, тел.: +996-773 604658, e-mail: berejnaya@mail.ru
ЭКСТРЕМУМЫ, УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА–ЛАГРАНЖА И СТАРИННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ
Рассмотрена задача на нахождение экстремума функции двух переменных, а также задачи на относительный максимум и минимум функции Кобба–Дугласа, приведено решение обыкновенных дифференциальных уравнений Эйлера–Лагранжа методом «Цепочка». У всех этих задач есть общее место: в процессе решения приходится иметь дело с системой алгебраических уравнений. В настоящее время такие системы обычно решают, используя переход к квадратным уравнениям. Показано, что использование метода, основанного на идее математиков древности, таких как Диофант, позволяет упростить и сделать короче процесс решения.
Түйүндүү сөздөр орус тилинде:экстремумы функций двух переменных; функция Кобба–Дугласа; линейные обыкновенные дифференциальные уравнения; уравнения Эйлера–Лагранжа; формула разности квадратов; решение систем алгебраических уравнений
ЭКСТРЕМУМДАР, ЭЙЛЕР-ЛАГРАНЖДЫН ТЕҢДЕМЕЛЕРИ ЖАНА СИСТЕМДЕРИН ЧЫГАРУУНУН БАЙЫРКЫ ЫКМАСЫ
Бул макалада эки өзгөрмөлүү функциянын экстремумун табуу маселесин, Кобб–Дуглас функциясынын салыштырмалуу максимум жана минимум маселелерин жана Эйлер–Лагранж кадимки дифференциал теңдемелерин «Чынжыр» ыкмасы аркылуу чыгарууну карайбыз. Бул маселелердин бардыгынын бир жалпылыгы бар: чечүү процессинде биз алгебралык теңдемелердин системин чыгарабыз. Азыркы учурда мындай системдер көбүнчө квадраттык теңдемелерге өтүүнүн жардамы менен чечилет. Бул макалада көрсөтүлгөн, Диофант сыяктуу байыркы математиктердин идеясына негизделген, ыкманы колдонуу бизге чечүү процессин жөнөкөйлөтүүгө жана кыскартууга мүмкүндүк берет.
Түйүндүү сөздөр кыргыз тилинде:эки өзгөрмөлүү функциялардын экстремумдары; Кобб–Дуглас функциясы; сызыктуу кадимки дифференциалдык теңдемелер; Эйлер–Лагранж теңдемелери; квадраттардын айырмасынын формуласы; алгебралык теңдемелердин системдерин чыгаруу
EXTREMES, EULER-LAGRANGE EQUATIONS AND AN OLD METHOD FOR SOLVING SYSTEMS
The article considers the problem of finding the extremums of a function of two variables, problems of the relative maximum and minimum of the Cobb–Douglas function, and the solution of ordinary differential equations of the Euler–Lagrange by «Chain» method. All these problems have a common place: in the process of solving, one has to deal with a system of algebraic equations. Nowdays, such systems are usually solved using a transition to quadratic equations. It is shown that using a method based on the idea of ancient mathematicians such as Diophantus makes it possible to simplify and shorten the solution process.
Түйүндүү сөздөр англис тилинде:extremes of functions of two variables; Cobb–Douglas function; linear ordinary differential equations; Euler–Lagrange equations; formula for the difference of squares; solution of systems of algebraic equations